17 d’agost 2021

COPA DE PITÀGORES

 


Història

En Pitàgores que vivia a Grècia a l'illa de Samos, va idear aquesta copa basada en el principi de Pascal, per fer que tots els seus alumnes beguessin la mateixa quantitat de vi i si algun se abocava la copa massa plena , aquesta se buidava completament. I deixava en evidència la codícia d'aquell alumne.

Documental

"La Odisea Griega de Bettany Hughes"  40'40"
Aquest documental al ser de història no parla per res del Principi de Pascal , ni de la pressió hidrostàtica , el que diu per explicar que la copa se buida del tot quan sobrepasses el nivell és perquè l'aire empeny...tot com a molt misterios  ...quan en realitat té una explicació científica  relacionada amb la Física i la Hidrostàtica. Trob a faltar aquesta explicació més que l'explicació que fan del Teorema de Pitàgores de Geometria que no té res a veure amb aquesta copa. 
De fet no caldría que la copa se buides del tot si en comptes de fer el forat al fons se fes al mig o just davall el nivell. Se veu que en Pitàgores volia imposar un càstig exemplar als golafres i així se quedaven sense gens de vi a la copa...ara les coses no estan per tudar tant de vi...!!!

Mecanisme


Material 

1 copa de plàstic desmontable
1 canyeta de les de suc o cacao
mistos
silicona calenta

Procediment

1.-  A cada tros de copa se li fa un forat amb un misto ences, se fon un poc el plàstic i se fa el forar ficant el mistro ences que s'hi apaga dins.
2.- Col.locam la canyeta dins el tros transparent, sellam amb silicona calenta. 
3.- Deixam refredar  un poc, provam de posar aigua i  comprovam que no vesa i juntam els dos trossos. I ja està. 
4.-Ara si posam aigua quan sobrepassa el nivell, l'aigua surt i se buida fins on haguis posat el forat de l'altre extrem de canyeta que queda dins la copa;  al fons, al mig o a dalt just al límit. 
Vídeo
Història, Funcionament i Construcció.

BALANÇA D'EQUACIONS

 

PROBLEMA 1

Quantes esborradores "Milan" equivalen a una esborradora "Dau" ? 

Les diferents peces:

Solució:


PROBLEMA 2

Quantes maquinetes equivalen a una esborradora "Milan" triangular?

Les diferents peces:

Solució:


Balances per treballar amb l'alumnat fent servir caramels i xocolatines o també material escolar,     per INVENTAR-SE PROBLEMES



RESOLUCIÓ INTUÏTIVA

    Per resoldre de forma intuïtiva fent servir la balança , el truc consisteix en posar o llevar peces iguals a cada plat fins que queda sola a un plat la peça que interessa resoldre en el problema 1 és l'esborradora dau i en el problema 2 és l'esborradora triangle



RESOLUCIÓ ALGEBRAICA

    En las resolució algebraica el contingut de cada plat se li diu "MEMBRE" i a cada grup de peces iguals se li diu "TERME", al valor de la peca desconeguda se li diu "INCÒGNITA"
    El valor de cada peça (en el nostre cas el valor és la Massa (g)) se simbolitza amb una lletra. El terme se simbolitza per aquesta lletra multiplicada per un nombre (aquest nombre indica el nombre de peces iguals del terme). Així doncs:
  • Una esborradora dau (1D)
  • Una esborradora quadrada (1Q)
  • Una esborradora rectangular  (1R)
  • Una esborradora blava (1B)
  • Una esborradora triangle (1T)
  • Una maquineta gran (1G)
  • Una maquineta de plàstic (1P)
  • Una maquineta metàl·lica (1M)

    Cada membre se representa sumant i/o restant segons el cas el termes que hi tenim.
    Quan els plats estan equilibrats se diu que a cada plat hi ha valors equivalents (en el nostre cas a cada plat  hi ha masses equivalents o iguals), algebraicament  aquesta equivalència s'expressa amb una igualtat. 
 
      Els nostres PROBLEMES se representarien de la forma següent on en vermell hi ha indicada la incògnita: 
  • Problema 1          1B + 2Q + 1D = 4Q + 1B + 1R
  • Problema 2          2G + 2P  + 1T = 2G + 2P + 2M

PROBLEMA  1




PROBLEMA  2



COMPROVACIÓ NUMÈRICA

       Sabent que els valors de cada peça són els següents:  
  • Una esborradora dau (1D=46g)
  • Una esborradora quadrada (1Q=17g)
  • Una esborradora rectangular  (1R=12g)
  • Una esborradora blava (1B=22g)
  • Una esborradora triangle (1T=12g)
  • Una maquineta gran (1G=7g)
  • Una maquineta de plàstic (1P=3g)
  • Una maquineta metàl·lica (1M=6g)

       Anem ara  a fer la comprovació numèrica substituint a cada lletra  pel seu valor (massa (g)) a la solució de cada problema : 
   

  

RESOLUCIÓ AMB EQUACIONS


    En aquest cas plantejarem els problemes sabent el valor (massa en (g)) de cada peça excepte al valor de la peça INCÒGNITA: