En Pitàgores que vivia a Grècia a l'illa de Samos, va idear aquesta copa basada en el principi de Pascal, per fer que tots els seus alumnes beguessin la mateixa quantitat de vi i si algun se abocava la copa massa plena , aquesta se buidava completament. I deixava en evidència la codícia d'aquell alumne.
Aquest documental al ser de història no parla per res del Principi de Pascal , ni de la pressió hidrostàtica , el que diu per explicar que la copa se buida del tot quan sobrepasses el nivell és perquè l'aire empeny...tot com a molt misterios ...quan en realitat té una explicació científica relacionada amb la Física i la Hidrostàtica. Trob a faltar aquesta explicació més que l'explicació que fan del Teorema de Pitàgores de Geometria que no té res a veure amb aquesta copa.
De fet no caldría que la copa se buides del tot si en comptes de fer el forat al fons se fes al mig o just davall el nivell. Se veu que en Pitàgores volia imposar un càstig exemplar als golafres i així se quedaven sense gens de vi a la copa...ara les coses no estan per tudar tant de vi...!!!
Mecanisme
Material
1 copa de plàstic desmontable
1 canyeta de les de suc o cacao
mistos
silicona calenta
Procediment
1.- A cada tros de copa se li fa un forat amb un misto ences, se fon un poc el plàstic i se fa el forar ficant el mistro ences que s'hi apaga dins.
2.- Col.locam la canyeta dins el tros transparent, sellam amb silicona calenta.
3.- Deixam refredar un poc, provam de posar aigua i comprovam que no vesa i juntam els dos trossos. I ja està.
4.-Ara si posam aigua quan sobrepassa el nivell, l'aigua surt i se buida fins on haguis posat el forat de l'altre extrem de canyeta que queda dins la copa; al fons, al mig o a dalt just al límit.
Quantes esborradores "Milan" equivalen a una esborradora "Dau" ?
Les diferents peces:
Solució:
PROBLEMA 2
Quantes maquinetes equivalen a una esborradora "Milan" triangular?
Les diferents peces:
Solució:
Balances per treballar amb l'alumnat fent servir caramels i xocolatines o també material escolar, per INVENTAR-SE PROBLEMES
RESOLUCIÓ INTUÏTIVA
Per resoldre de forma intuïtiva fent servir la balança , el truc consisteix en posar o llevar peces iguals a cada plat fins que queda sola a un plat la peça que interessa resoldre en el problema 1 és l'esborradora dau i en el problema 2 és l'esborradora triangle.
RESOLUCIÓ ALGEBRAICA
En las resolució algebraica el contingut de cada plat se li diu "MEMBRE" i a cada grup de peces iguals se li diu "TERME", al valor de la peca desconeguda se li diu "INCÒGNITA"
El valorde cada peça (en el nostre cas el valor és la Massa (g)) se simbolitza amb una lletra. El termese simbolitza per aquesta lletra multiplicada per un nombre (aquest nombre indica el nombre de peces iguals del terme). Així doncs:
Una esborradora dau (1D)
Una esborradora quadrada (1Q)
Una esborradora rectangular (1R)
Una esborradora blava (1B)
Una esborradora triangle (1T)
Una maquineta gran (1G)
Una maquineta de plàstic (1P)
Una maquineta metàl·lica (1M)
Cada membre se representa sumant i/o restant segons el cas el termes que hi tenim.
Quan els plats estan equilibrats se diu que a cada plat hi ha valors equivalents (en el nostre cas a cada plat hi ha masses equivalents o iguals), algebraicament aquesta equivalència s'expressa amb una igualtat.
Els nostres PROBLEMES se representarien de la forma següent on en vermell hi ha indicada la incògnita:
Problema 1 1B + 2Q + 1D = 4Q + 1B + 1R
Problema 2 2G + 2P + 1T = 2G + 2P + 2M
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
COMPROVACIÓ NUMÈRICA
Sabent que els valors de cada peça són els següents:
Una esborradora dau (1D=46g)
Una esborradora quadrada (1Q=17g)
Una esborradora rectangular (1R=12g)
Una esborradora blava (1B=22g)
Una esborradora triangle (1T=12g)
Una maquineta gran (1G=7g)
Una maquineta de plàstic (1P=3g)
Una maquineta metàl·lica (1M=6g)
Anem ara a fer la comprovació numèrica substituint a cada lletra pel seu valor (massa (g)) a la solució de cada problema :
RESOLUCIÓ AMB EQUACIONS
En aquest cas plantejarem els problemes sabent el valor (massa en (g)) de cada peça excepte al valor de la peça INCÒGNITA:
A continuació teniu un link del Google Sites d'Exemple del Restaurant Matemàtic que correspon al Projecte de 1rESO per treballar Unitats de Mesura, Proporcionalitat, Percentatges, Escales, Perímetres i Àrees.
El producte final consistia en fer un Google Sites del seu propi Restaurant Matemàtic tenint en compte les restriccions COVID-19.
Consistia en dissenyar:
un menú format per 1r plat, 2n plat i postres, i calcular el pressupost del preu del menú per 1 ració
un local amb un menjador interior i un menjador exterior, un espai per poder recollir el menjar per endur , amb banys i cuina, sortida d'emergència
i després resoldre 6 problemes relacionats amb situacions reals del restaurant.
Hi havia una feina prèvia que consistia en 5 fitxes on se treballaven activitats i després exemples semblants als del projecte dels continguts del projecte.
FITXES
Aquest restaurant està inspirat per tots els projectes de restaurants matemàtics que m'he trobat fets a Internet, però molt especialment el del professor de Matemàtiques Antonio Omatos
Avui vos propòs fer una activitat que consistirà en crear el vostre propi JOC de LÒGICA amb un disseny atractiu i original. Per això avui farem servir la PAPIROFLÈXIA, la GEOMETRIA, els NOMBRES NATURALS i l'ÀLGEBRA.
Aquest joc handmade que se pot anomenar CUBS GIRATORIS, CUBS MÀGICS O MATH CHALLENGE està compost per tres elaboracions:
1r) Construcció de tres cubs màgics que giren
2n) Construcció d'una capsa amb la seva tapadora
3r) Inventar i dibuixar 14 passatemps o jocs de lògica del tipus quadrats de Math Challenge
Per fer aquestes feines ho podeu fer de forma individual o bé organitzar-vos en parelles o grups de 3 o 4 per distribuir-vos les feines segons les vostres afinitats: els que les agradi la papiroflexia poden fer les capses i els daus , els que les agrada pintar poden dibuixar i colorear les passatemps i els que les agradi inventar els jocs de lògica.
A continuació teniu videos i fotos amb les instruccions de cada elaboració.
MATERIAL:
1 cartolina quadrada de 21 cm
1 cartolina quadrada de 20 cm
3 parells fulls paper quadrats de 19 cm de colors diferents
INSTRUCCIONS "CUBS"
Necessitarem 6 fulls de paper quadrats de 19 cm de costat i de colors diferents dos a dos.
1.- Doblegam el quadrat per les dues diagonals. 2.- Plegam cap al centre dues de les puntes del quadrat.
3.- Tornam doblegar cap al centre les mateixes voreres 4.- Doblegam de forma transversal de forma que una de les puntes toqui el vertex del quadrat que s'havia format.
5.- Doblegam per una de les diagonals del pentàgon que s'ha format a fi que dos costats iguals coincideixin. 6.- Doblegam l'altra punta des de el vèrtex que ha quedat.
7.- Doblegam també en aquest costat per la diagonal del pentàgon que s'ha format a fi que dos costats iguals coincideixin. 8.- Giram la peça i veurem que ens queda un quadrat amb un triangle a cada banda.
9.- Posam dues peces del mateix color una sobre l'altra per la part que s'obre perpendicular una amb l'altra.
10.- Enganxam una amb l'altra
11.- Aferram el triangles cap a fora a fi que les dues peces quedin fixades i ja tenim el cub fet.
12.- Feim fins a tres cubs de tres colors diferents.
13.- Aferram els tres cubs un sobre l'altre i ja està llest.
Necessitarem una cartolina quadrada de 21 cm de costat per fer la tapadora groc i una cartolina quadrada de 20 cm de costat per fer la capsa negre
1.- Farem el mateix amb cada cartolina. Doblegam per cada diagonal.
2.- Plegam cap al centre dues de les puntes del quadrat.
3.- Desplegam i plegam igual les altres dues puntes.
4.- Tornam doblegar cap al centre les mateixes voreres
5.- Desplegam tot i repetim la passa 4
6.- Doblegam sols per marcar el plegs per cada diagonal del pentàgon
7.- Obrim els laterals
8.- Doblegam una punta cap a dins seguint els plegs que s'han format.
9.- Feim el mateix amb l'altra punta.
10.- Així queda acabada la tapadora i farem el mateix amb la capsa.
11.- Ja tenim la capsa i la tapadora llestes
INSTRUCCIONS "MATH CHALLENGE"
Inventa't alguns Math Challenge com el de la foto en el que a cada figura se li assigna un número i s'ha d'esbrinar el valor de la darrera operació tenint en compte la jerarquia d'operacions i els petits detalls que han variat.
1.- La primera operació serà: tres figures iguals sumades que donin un número múltiple de tres, per exemple 45 i així la figura gris val 15 (sembla que són tres figures superposades quadrat, pentàgon i hexàgon total 15 vertèx)
2.- La segona operació serà: afegir una figura nova dos pics que valdrà 4 i que seran diferents a la figura gris com dues ristres de plàtans (amb quatre plàtans cada una, així cada plàtan val 1) així la suma de tot dona 23.
3.- La tercera operació serà: afegir una figura nova més dos pics com els rellotges que valdran 3 (el rellotge marca les 3 en punt) així el total de la suma dona 10
4.- Finalment la darrera operació se repetiran les figures rellotge, platans i polígons, però per fer-ho més difícil se afegeixen altres operacions a més de les sumes com la multiplicació, i se lleven platans vèrtex i hores. El rellotge marca les dues ido així sols val 2, a les dues ristres de plàtans les llevam un plàtan ido així valdran 3 i llevam el quadrat per tant sols hi ha 11 vèrtex i la operació queda:
2+3+3x11 que si tenim en compte la jerarquia d'operacions donarà 2+3+33 = 38
5.- Una vegada que tens el teu Math Challenge el pots dibuixar en un paper quadrat o Post-it i aferrar-lo a una de les cares del cubs i així en pots inventar fins a 14. Pots trobar molts exemples a les següents webs:
